मान लीजिए f(x) = -1 + |x - 2| और g(x) = 1 - | | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $f(x) = -1 + |x - 2|$ और $g(x) = 1 - |x|$ है।हमें $fog(x) = f(g(x))$ के लिए असतत बिंदुओं को ज्ञात करना है।$fog(x) = f(1 - |x|) = -1

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रिक्त समुच्चय

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(D) दिया गया है कि $f(x) = -1 + |x - 2|$ और $g(x) = 1 - |x|$ है।हमें $fog(x) = f(g(x))$ के लिए असतत बिंदुओं को ज्ञात करना है।$fog(x) = f(1 - |x|) = -1 + |(1 - |x|) - 2|$$= -1 + |- |x| - 1|$$= -1 + |-(|x| + 1)|$चूंकि $|-a| = |a|$,इसलिए $|-(|x| + 1)| = ||x| + 1|$ होगा।चूंकि $|x| \ge 0$,इसलिए $|x| + 1$ हमेशा धनात्मक है,अतः $||x| + 1| = |x| + 1$ होगा।इस प्रकार,$fog(x) = -1 + |x| + 1 = |x|$ प्राप्त होता है।फलन $y = |x|$ एक मानक मापांक फलन (absolute value function) है,जो सभी वास्तविक संख्याओं $x \in \mathbb{R}$ के लिए सतत (continuous) है।इसलिए,ऐसा कोई बिंदु नहीं है जहाँ $fog$ असतत हो।अतः,उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $fog$ असतत है,एक रिक्त समुच्चय है।

मान लीजिए $f(x) = -1 + |x - 2|$ और $g(x) = 1 - |x|$ है। तो उन सभी बिंदुओं का समुच्चय जहाँ $fog$ असतत (discontinuous) है,क्या होगा?

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